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つれづれ。

20+2歳女の色々。

本試 H19春 午前 問1。

テイルズオブジアビスが始まるか、眠くなるまで、
間違えた問題を直していこうと思う。

問1からまちがえてるんじゃねーぞってのはなしで。




 負数を2の補数で表現する32ビットの二つのデータを加算したとき、あふれが生じるの必要十分条件はどれか。

 ア ともに正で2^31以上、またはともに負で絶対値の和が2^31以上
 イ ともに正で2^31以上、またはともに負で絶対値の和が2^31より大きい
 ウ ともに正で2^31より大きい、またはともに負で絶対値の和が2^31以上
 エ ともに正で2^31より大きい、またはともに負で絶対値の和が2^31より大きい




続きで解説。 必要十分条件の説明は飛ばすね。
あたしも良く分かってないから。

2の補数表現のやり方はこの辺見るといいと思う。
http://832honey.blog119.fc2.com/blog-entry-179.html#more
↑あたしが説明してるから、きっと分かりにくいだろうけども。
ていうか、SW受ける人で補数表現わからない人いないと思う。

で、最初に選択肢を消していこう。
とりあえず、2の補数表現をする2進数3ビットで考えてみる。

①まず、正の数ね。
 2の補数で正数ってことは、最上位ビットが0になり、それ以外のビットは1が入るわけで。
 で、そうすると、3ビットの2進数最大値は、011。
 2進数011を10進数に直すと、3。

②次に、負の数。
 2の補数で負数ってことは、最上位ビットが1になり、それ以外のビットは0になる。
 で、そうすると、3ビットの2進数最小値は、101。
 2進数100を10進数に直すと、-4。
 これの絶対値は4。

①②から、しきい値の条件が一緒になるわけがないので、アとエが消える。
(以上・以上、より大きい・より大きい、っていうのが間違い)

で、次はイとウを比べてみる。
32ビットで、べき乗数が全て31。
つまりが、ビット数-1の累乗になるんよね。

例も同じようにしてみる。
①②で使ったのは3ビットなので、べき乗は全て3-1の2になるはず。
計算すると、2^2=4。

①で、2の補数表現3ビットで表現できる正の数は、3までであり、
2^2は表現しきれない。
ようは、4だとあふれが生じる。

②で、2の補数表現3ビットで表現できる負の数は、絶対値で4までであり、
2^2はギリギリ表現できる。
ようは、4より大きくなるとあふれが生じる。

まとめ。
正の数 : 2^31以上であふれが生じる。
負の数 : 2^31より大きくなるとあふれが生じる。

そういうわけで、答えはイ。

やばい、これ以外と説明難しい。
とりあえずは、32ビットで考えずに3ビットとか分かりやすい数字に置き換えて考えろってことで。
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